机械天平挂砝码误差分析

、前言
机械天平挂砝码工作方式分为加、 减砝码两种，分别用在等臂双盘天平和不等臂单盘天平上。 由于在
用的减砝码工作方式的单盘天平已是凤毛麟角，所以本文仅讨论加砝码工作方式的等臂双盘天平。用全检法检定加砝码组合误差较为费时费事，因而都依据 JJG98-2006 《机械天平》检定规程允许采用的简化法行检定计算判断是否符合允许误差要求，特别是在现场检测情况下。
TG328A （ B ）型天平是挂砝码为加码型式的机械天平， 属于目前在用数量较的类高准确度天平，对其检定方法研究具有定的代表性。本文以 TG328A天平的挂砝码检定为例行说明。

二、加砝码组合修正值的计算
JJG98-2006 之 5.3.6.3 条规定：根据机械挂砝码装置中各挂砝码的组合方式， 允许做适当的简化检定处理。例如，对于组合方式为 1 、 1 、 2 、 5 形式的机械挂砝码，允许在每个数量级内，只检定标称值的头个数字为 1 、 2 、3（或4 ）、 5 、 9 所对应的各组挂砝码。被省略掉未检定的挂
砝码组合修正值按照挂砝码组合形式计算得到。例如，计算 10mg～90mg 挂砝码组合修正值：
（ 1 ）若是检定 1 、 2 、 3 、 5 、 9 所对应的各组挂砝码，被省略掉未检定的挂砝码组合修正值计算如下：K * A40mg =K * A90mg -K * A50mg
（或
K * A40mg =K * A30mg +K * A20mg -K * A10mg ）
K * A60mg =K * A50mg +K * A10mg
K * A70mg =K * A50mg +K * A20mg
K * A80mg =K * A50mg +K * A30mg
（ 2 ）若是检定 1 、 2 、 4 、 5 、 9 所对应的各组挂砝码，被省略掉未检定的挂砝码组合修正值计算如下：
K * A30mg =K * A40mg -K * A20mg +K * A10mg
K * A60mg =K * A50mg +K * A10mg

K * A70mg =K * A50mg +K * A20mg

K * A80mg =K * A50mg +K * A30mg
注 1 ：上述相加的须是挂砝码的组合修正值 K * Aj，而不是将检定得到的读数 I j （分度）相加后再按照公式计算得到挂砝码组合修正值。
注 2 ：计算挂砝码组合修正值时，要根据挂砝码的
实际组合形式来行加减处理，而不是简单的计算得
到组合值的代数和，例如 K * A40mg ≠K * A10mg +K * A30mg ，这实际上是把个 10mg 的修正值加了 2遍，20mg 的修正值加了遍，而 K * A40mg 本来应是由两个 2 不同的 10mg 砝码
的修正值和 1 个 20mg 砝码的修正值相加而成。 同理，K * A30mg ≠K * A10mg +K * A20mg ， K * A80mg ≠K * A90mg -K * A10mg ， 只 能 是K * A80mg =K * A50mg +K * A30mg 。注 3 ： K * A40mg =K * A90mg -K * A50mg （ 或 者 K * A40mg =K * A30mg +
K * A20mg -K * A10mg ）很重要，它表示了基于正确的挂砝码组合形式下，其组合而成的修正值之间的相互关系。

三、机械天平加砝码组合误差数据处理简化计算
下面以实测数据（节选，见表 1 ）为例，检定天平使用的标准砝码的准确度等级为 F 1 等级，天平横梁不等臂性误差 Y=+8.0 分度。按照 TG328A 型天平出厂设置的微分标尺位读数（向左读数较）时，下式二项前取负号，机械加砝码装置在天平左臂端，
m Ajm pYe p 项前面取正号，所以具
体到本例机械加砝码组合修正值的计算公式如下：K * Aj =K * Bj - （ I j -I 0 ） e 标 +
m Aj m P Ye P式中： K * Aj —— — 挂砝码组合的修正值； K
* Bj ——— 标准砝码的折算质量修正值； I j —— — 测定挂砝码 j 个组合的平衡位置； I 0 —— — 相邻两个空秤平衡位置的平均值；e 标 —— — 天平的标称检定分度值； m Aj —— — 序号为 j 的挂

 砝码的标称质量值； m P —— — 天平相应的秤量值；
Y —— — 天平的横梁不等臂误差； e P —— — 天平在全秤量时
的检定标尺分度值。当 m Aj ≤15m P时，Y 忽略不计；当 m Aj ＞15m P 时，应考虑其影响。实际检定中采用的简化检定头个值为 1 、 2 、 3 、5 、 9 时， 所对应的挂砝码组合修正值的数据处理办法
较为直观实用，计算方法如下：
K * A10mg =0.000mg- （ 0.2-0.0 ） ×0.1mg=-0.02mg
K * A20mg =-0.02mg- （ -0.1-0.0 ） ×0.1mg=-0.01mg
K * A30mg =-0.02mg- （ 0.2-0.0 ） ×0.1mg=-0.04mg
K * A50mg =-0.03mg- （ 0.2-0.0 ） ×0.1mg=-0.05mg
K * A90mg =-0.05mg- （ 0.3-0.0 ） ×0.1mg=-0.08mg
K * A40mg =K * A90mg -K * A50mg =-0.03mg

 K * A60mg =K * A10mg +K * A50mg =-0.07mg
K * A70mg =K * A20mg +K * A50mg =-0.06mg
K * A80mg =K * A30mg +K * A50mg =-0.09mg
100mg～900mg ， 1g～9g 挂砝码组合修正值计算方法
与 10mg～90mg 类似，不再赘述。
由于 10g～90g 组合中含有是否考虑 Y 值影响的因
素， 特别是 60g 、 70g 和 80g 三个组合的修正值不能简单
按照上述 60mg 、 70mg 、 80mg 、 600mg 、 700mg 、 800mg 、 6g 、
7g 、 8g 三挡相同的计算方法处理，故说明如下 :
K * A10g =-0.06mg- （ 0.3-0.3 ） ×0.1mg=-0.06mg
K * A20g =0.11mg- （ 1.9-0.3 ） ×0.1mg=-0.05mg
K * A30g =0.05mg- （ 2.2-0.3 ） ×0.1mg=-0.14mg
K * A40g =0.33mg- （ 4.9-0.3 ） ×0.1mg=-0.13mg
K * A50g =0.3mg- （ 9.2-0.3 ） ×0.1mg+
50200×8.0×0.1mg=-0.39mg
K * A60g =0.24mg- （ 9.1-0.3 ） ×0.1mg+60
200×8.0×0.1mg=-0.40mg
K * A70g =0.41mg- （ 11.0-0.3 ） ×0.1mg+70
200×8.0×0.1mg=-0.38mg
K * A80g =0.35mg- （ 11.2-0.3 ） ×0.1mg+80200×8.0×0.1mg=-0.42mg
K * A90g =0.63mg- （ 13.2-0.3 ） ×0.1mg+90200×8.0×0.1mg
=-0.30mg注意：此处用简化法检定行计算。如 果 按 照 简 单 组 合 相 加 计 算 则 会 出 现 K * A30g =K * A20g +K * A50g =-0.14mg-0.39mg=-0.53mg ， 得出挂砝码组合误差不的结论。 而直接检定 80g 挂砝码组合误差（-0.42mg ）时，错误的原因在于用简化法时忽略了 30g 的挂砝码横梁不等臂性误差， 此例中 30g 的横梁不等臂性误差为Y 30 =30200×8.0×0.1mg=+0.12mg
而克组挂砝码组合允许误差为 ±5.0mg ， 30g 时的横梁不等臂性误差化成毫克数为 +0.12mg ， 已经到不能忽略， 所以在采用加砝码组合误差简化检定时，获得 10g～90g 的挂砝码组合误差正确的方法应当是全部 检定，而不宜采用简化法。

四、结束语
综上所述，在检定带有挂砝码组合的机械天平时应注意以下两点，计算挂砝码组合误差时，必须考虑根据挂砝码的实际组合形式来行加减处理， 以免重复或者少计算某个挂砝码的修正值。 当需要考虑
天平横梁不等臂误差的影响时， 应对检定的那部分挂砝码组合误差全部检定，不宜采用简化法，避免出现误判现象。