何为梅氏砝码 用四个砝码称出1—40克所有重量,四个砝码分别为多少? 这个问题在数学上叫做梅氏砝码问题,其结论叙述如下: 若有n个砝码,重量分别为M1,M2,……,Mn,且能称出从1到(M1+M2+……+Mn)的所有重量, 则再加个砝码,重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到 (M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。 取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为: 1,3,9,27,81,243,……即: n个砝码,重量分别为:3^0,3^2,3^3,.......,3^n可称出从1到(3^0+3^2+3^3+...+3^n)的所有重量 当n=4时,重量分别为:1,3,9,27的砝码可称出从1到(1+3+9+27=40)的所有重量. 事实上,其具体的称重方案如: 1=1 2=3-1 3=3 4=1+3 5=9-3-1 6=9-3 7=1+9-3 8=9-1 9=9 10=9+1 11=9+3-1 12=9+3 13=9+3+1 14=27-9-3-1 15=27-9-3 16=27+1-9-3 17=27-9-1 18=27-9 19=27-9+1 20=27+3-9-1 21=27+3-9 22=27+3+1-9 23=27-3-1 24=27-3 25=27+1-3 26=27-1 27=27 28=27+1 29=27+3-1 30=27+3 31=27+3+1 32=27+9-3-1 33=27+9-3 34=27+9+1-3 35=27+9-1 36=27+9 37=27+9+1 38=27+9+3-1 39=27+9+3 40=27+9+3+1 ================================================================== 般的称重方案要涉及到n个砝码中的任意几个与+-的所有组合,如当n=4时: 由1个砝码可称出4个 1 3 9 27
由2个砝码可称出12个(用+连接6个;用-连接6个;) 1 3 1 9 3 9 1 27 3 27 9 27 由3个砝码可称出16个(用++连接4个;用--连接4个;用+-连接8个;) 1 3 9 1 3 27 1 9 27 3 9 27 由4个砝码可称出8个(用+++连接1个;用---连接1个;用++-连接3个;用+--连接3个;) 1 3 9 27 砝码 http://www.21fama.com/
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