砝码称重问题解答

问题：4个砝码，每个重量都是整数克，总重量为40克，放在天平上可以称出1～40克的物体。求这4个砝码各多少克。

1. 问题分析

设4个砝码的重量分别为w1、w2、w3、w4，则w1+w2+w3+w4=40，且w1,w2,w3,w4均为正整数。
假设不相等（假设w1<w2<w3<w4），故砝码中zui为34克。

称重的天平有物体盘和砝码盘，称重时，若砝码只放在砝码盘，则
物体质量=砝码盘砝码质量
但若砝码盘和物体盘中都放置了砝码，则
物体质量=砝码盘砝码质量-物体盘砝码质量

从1～40，任意个数，都应该能找到相应的砝码放置方法。砝码只有4个，且每次称重时，这4个砝码只能出现0次或者1次，且砝码要么在物体盘，要么在砝码盘，要解该问题，应该转换思路。
假设砝码在物体盘，认定其出现-1次
假设砝码在砝码盘，认定其出现1次
若该次称重，不需要该砝码，认定其出现0次

设4个砝码在每次称重中出现的次数分别为x1,x2,x3,x4，则只有-1、0、1这三种取值

如上分析，找到的砝码组合个数应该为40个（即1～40中的任意个数都有对应的砝码组合）