F₁等级砝码折算质量测量结果的不确定度评估与分析

    上海实润实业有限公司

1 概述

1.1 校准依据：JJG99-2006<<砝码检定规程>>。

1.2 环境条件：温度：室温：(18～25)℃    温度波动：0.5℃/h

湿度：(30～70)%      湿度波动：15%/4h

1.3 测量标准：E₂等级毫克组砝码，测量范围1mg～500mg，编号：873，证书编号：力A01字2010060037：

配套设备：电子天平，型号：BP211D，出厂编号：12636910；测量范围：(0~210) g；分辨力：0.01mg/0.1mg，制造商：Sartorius；证书号：FH-20100006 。

F₁等级砝码精密空盒气压表，型号：DYM4-1，出厂编号：0206；测量范围：(800~1060) hPa；制造商：长春气象仪器厂；证书号：FH-20090081 。

1.4 被测对象：F₁等级砝码两个，标称质量分别为200mg和 500mg，编号：Y227。

1.5 测量方法：

砝码的量传采用ABBA循环的双次替代衡量法，方法如下：

a．开启天平，将标准砝码放在天平的称盘上，稳定后读取天平示值A₁；

b．取下标准砝码，换上同标称质量的被检砝码，稳定后读取天平示值B₁；

c．重复步骤b和a的操作，得出B₂和A₂；

d．分别计算出A₁和A₂的平均值A以及B₁和B₂的平均 值B，得出=B-A

e．通过公式计算出被检砝码实际质量。

2.数学模型

式中：  

m_ct ——被测砝码的折算质量；

m_cr——标准砝码的折算质量；

V_B——被测砝码的体积；

V_A——标准砝码的体积；

P_a ——测量时，实验室的实际空气密度； 

P₀ ——约定的标准空气密度；

——被测砝码与标准砝码的平衡位置的差值；

m_cs——测天平分度值的标准小砝码的折算质量；

——测天平分度值加放m_cs后的平衡位置改变值；

F-----磁性影响。

设空气浮力引起的质量修正值为m_p，则

        因此    

3．输入量的标准不确定度评定

3.1 由标准砝码m_cr 引入的不确定度分量u(m_cr)评定：

3.1.1标准砝码检定证书中给出的扩展不确定度u_r(m_cr)：

由JJG99-2006《砝码检定规程》给出标称质量分别为200mg和 500mg砝码的zui允许误差分别为0.020mg和0.025mg。扩展不确定度U ≤0.006mg和U ≤0.008mg，含因子k=2。

  200mg：    u_r(m_cr)= U/k=0.006mg/2=0.003 mg

500mg：     u_r(m_cr)= U/k=0.008mg/2=0.004 mg

3.1.2由标准砝码质量不稳定性引入的不确定度分量u_inst(m_cr)：

标准砝码的质量不稳定性引入的不确定度分量可以根据标准砝码历年来送检计量检定机构结果的年变化量计算出来。查历年的检定证书得检定数据如下表1所示：

        表1  E₂等级标准砝码历年检定数据

200mg：u_inst(m_cr)= mg

500mg：u_inst(m_cr)= mg

3.1.3合成后由输入量m_cr 引入的不确定度u(m_cr)：

200mg： u(m_cr)==0.0032 mg

500mg： u(m_cr)==0.0042 mg

3.2 衡量过程的标准不确定度分量的评定

    对于n次重复测量，其实验标准差，即为衡量过程的标准不确定度分量。

   在电子天平BP211D上采用ABBA循环对砝码行十次重复性测量，测量结果如下表2所示：

                   表2   砝码测量结果

    则： 200mg： =0.0074 mg

500mg：=0.0078 mg

3.3 衡量仪器引入的标准不确定度分量u_ba

    衡量仪器的标准不确定度括灵敏度引起的标准不确定度u_s、鉴别力引起的标准不确定度u_d和偏载误差引起的标准不确定度u_E

3.3.1 灵敏度引起的不确定度分量u_s1

      测量天平灵敏度的小砝码为1 mg E₂等级砝码，其折算质量值为1.003 mg，十次测量结果如下：0.99 mg，1.01 mg，1.01 mg，0.99 mg，1.01 mg，1.00 mg，1.00 mg，0.99 mg，0.99 mg，0.99 mg

       = 0.000036 mg

式中：=0.004 mg，m_s=1.003 mg，u_(ms)=0.006/6=0.001 mg，=0.999 mg，=s=0.009 mg

3.3.2 由电子天平鉴别力引入的不确定度 u_d 评定：

     d = 0.01 mg 则u_d== 0.41d=0.0041 mg

3.3.3 由天平偏载引入的不确定度u_r评定：

使用天平时，在相邻的两次测量过程中，标准砝码与被测砝码之间的示值差不等时，该示值认为由偏载误差引起，按均匀分布考虑计算此标准不确定度分量。

则u_E==0.0058 mg

3.3.4 衡量仪器的合成标准不确定度u_ba

      0.0071 mg

3.4 由空气浮力引入的不确定度u(m_p)评定：

空气密度的计算公式：

p – 气压力，mbar或hPa；

rh -- 相对湿度，百分比 (%)；

t -- 温度，℃。

所得到的空气密度r_a是以kgm^-3为单位。当900hPa<p<1100hPa，10℃<t<30℃，RH<0.8时，上式的相对不确定度为2′10^-4。

由 T=23.5℃，湿度为62%，得出空气密度 为1.158kg/cm³，所以（ρ_a-ρ₀）=0.040kg/cm³, F₁等级砝码为不锈钢材料，ρ_t=7.8g/cm³，

200mg：=2.6×10^-5mg

将m_p估计为均匀分布，则 u(m_p)= m_p /=2.6×10^-5/1.732=1.5×10^-5mg

500mg：   =6.5×10^-5mg

将m_p估计为均匀分布，则 u(m_p)= m_p /=6.5×10^-5/1.732=3.8×10^-5 mg

 4  标准不确定度分量汇总

输入量的标准不确定度分量汇总如表3 所示

　                   表3  标准不确定度分量汇总

5 合成标准不确定度的计算：

由于影响砝码测量结果的各不确定度分量彼此独立无关，合成标准不确定度按下式得到：

200mg：

          =

          =0.010 mg

500mg：

          =

          =0.011 mg

6 扩展不确定度的评定

    取k=2，则扩展不确定度U 为

 200 mg：U = k×u(m_ct)=2×0.010 mg =0.02 mg

500 mg： U = k×u(m_ct)=2×0.012 mg =0.03 mg

7 测量不确定度的报告与表示

200 mg F₁等级砝码折算质量测量结果的扩展不确定度为

U=0.02 mg      k=2

500 mg F₁等级砝码折算质量测量结果的扩展不确定度为

U=0.03 mg       k=2

8 测量结果与扩展不确定度览表

表4  测量结果览表