如何区分与不的砝码 1. 实验室管理员有12枚同样标度值的砝码,其中有枚重量不的,管理员不小心把不的砝码与的混在起了,从外观看不出哪枚砝码不,也不知道不砝码比的重还是轻,只知道与砝码重量有少许的差别。现在管理员准备用比较天平两边轻重的方法来找出不砝码。为了称出哪枚是不砝码,至少要称多少次?(需说明应用的系统理论,写出解题步骤) 答:应用的系统理论是信息论。 考虑随机事件“12枚同样标度值的砝码,其中有枚重量不”的概率P=1/12, 再考虑随机事件“不砝码比的重还是轻” 的概率P=1/2 上述两事件是相互独立的,同时发生的概率为P=1/24 上述两事件的联合不确定性,用信息量表示:24 1 2 log - 用天平称量,可以减少不确定性,每次称量两个或两堆(每堆中砝码个数相同)有三个结果:轻,相等,重。各种可能出现的概率都是1/3,因此,每次称量可以减少的不确定 性用信息量表示:3 1 2 log - 由此,可以推断需要称量的次数是 (24 1 2 log - )/(3 1 2 log -)=243log <273log=3 |